Độ biến dạng tại vị trí cân bằng của dây  là

Chia dao động của vật làm 3 giai đoạn được biểu diễn như hình vẽ

Đáp án B

Đáp án C

Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống dưới.

Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB:

- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm

+ Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng lực đàn hồi bị triệt tiêu): Vật đi từ vị trị x = -∆l = -2,5cm đến biên âm.

- Giai đoạn 1:

Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song

=> Độ cứng của hệ: k = k₁ + k₂ = 10 + 30 = 40 N/m

Chu kì dao động của hệ:

Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5cm rồi thả nhẹ =>  A = 5cm.

Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

=> Góc quét 

Tại li độ x = -2,5cm vật có vận tốc:

- Giai đoạn 2:

Độ giãn của lò xo ở VTCB:  => tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm

Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:

Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm - 5 7   c m  được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Từ đường tròn lượng giác ta tính được:

 => Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại: t = t₁ + t₂ = 0,175s

Đáp án C

Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống dưới.

Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB:

- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm

+ Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng lực đàn hồi bị triệt tiêu): Vật đi từ vị trị x = -∆l = -2,5cm đến biên âm.

- Giai đoạn 1:

Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song

=> Độ cứng của hệ:

Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5cm rồi thả nhẹ =>  A = 5cm.

Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

=> tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm

Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:

Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm  x = - 5 7 cm  được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

=> Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại:

Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống dưới.

Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB: 

- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm

+ Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng lực đàn hồi bị triệt tiêu): Vật đi từ vị trị x = -∆l = -2,5cm đến biên âm.

- Giai đoạn 1:

Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song

=> Độ cứng của hệ: k = k₁ + k₂ = 10 + 30 = 40 N/m

Chu kì dao động của hệ:

Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5cm rồi thả nhẹ =>  A = 5cm.

Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

- Giai đoạn 2:

Độ giãn của lò xo ở VTCB: ∆ l '   =   m g k 1   =   10 c m  => tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm

Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:

Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm x   =   - 5 7   c m  được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Từ đường tròn lượng giác ta tính được:

 => Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại: t = t₁ + t₂ = 0,175s

Đáp án C

Đáp án C

Để đơn giản, ta có thể chia quá trình chuyển động của vật thành hai gia đoạn.

Giai đoạn chuyển động từ biên dưới đến vị trí lò xo khống biến dạng → lực đàn hồi là hợp lực của lò xo và dây tương ứng với lò xo có độ cứng k   =   k 1   +   k 2   =   40   N / m .

Giai đoạn hai từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí lò xo bị nén cực đại, lúc này dây bị chùng nên không tác dụng lực đàn hồi lên vật.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng Δ l 0 = m g k = 0 , 1.10 40 = 2 , 5 cm = 0,5A.

→ Thời gian chuyển động từ biên dưới đến vị trí lò xo không biến dạng là  t 1 = T 1 3 = 2 π 3 m k = 2 π 3 0 , 1 40 = π 30 s

→ Vận tốc của vật ngay thời điểm đó v 0 = 3 2 ω A = 3 2 40 0 , 1 .5 = 50 3 cm/s

+ Khi không còn lực đàn hồi của dây, ta xem vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn  = 0 , 1.10 10 − 2 , 5 = 7 , 5 c m

→ Biên độ dao động mới A ' = 2 , 5 + 7 , 5 2 + 50 3 10 2 = 5 7 ≈ 13 , 23 cm.

+ Thời gian để vật đến biên trên tương ứng là t 2 = T 2 360 0 a r cos 10 5 7 = 0 , 2 π 360 0 a r cos 10 5 7 ≈ 0 , 071 s.

→ Tổng thời gian   t   =   t 1   +   t 2   =   0 , 176   s .

Treo vật nặng 0,5kg dây dãn một đoạn:

\(\Delta l_1=l-l_0=25-22=3cm=0,03m\)

Độ cứng lò xo:

\(k=\dfrac{F_1}{\Delta l_1}=\dfrac{0,5\cdot10}{0,03}=\dfrac{500}{3}\)N/m

Để chiều dài 30cm thì dây dãn một đoạn:

\(\Delta l_2=l_2-l_0=30-22=8cm=0,08m\)

Lực tác dụng lên dây cao su khi đó:

\(F_2=\Delta l_2\cdot k=0,08\cdot\dfrac{500}{3}=\dfrac{40}{3}N\)

Lực đó cũng chính là trọng lượng vật.

\(\Rightarrow P=F_2=\dfrac{40}{3}N\)

Vật treo vào dây có khối lượng:

\(m_2=\dfrac{P_2}{10}=\dfrac{\dfrac{40}{3}}{10}=\dfrac{4}{3}kg\approx1,33kg\)

⇒ ∠ A O ' B = 90 ° + a r c sin   0 ٫ 25 ≈ 104 ٫ 478 ° ⇒ ∆ t 1 ≈ 0 ٫ 29 T ≈ 0 ٫ 0815 s

v t = v 0 + a t ⇔ 0 = - 0 ٫ 5 3 + 5 t ⇔ t = 0 ٫ 1 3 ≈ 0 ٫ 1732 s

Sợi dây treo bị đứt và quả cầu rơi xuống đất. Đó là lực căng lớn nhất mà dây chịu được nhỏ hơn trọng lượng của vật là P = 10.m = 0,5.10 = 5 N

⇒ Đáp án C